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数量关系：元素分堆问题

2020-11-09 14:55:30 来源：浏览：

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若题干要求将n个相同的元素分给m个对象，每个对象至少分一个元素，问有多少种不同分法时，可用公式：

隔板模型使用的条件：
1.元素完全相同;
2.每堆至少分1个;
3.所有的元素需要分完。
【例】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【解析】C。该题将30份材料分给3个部门，每人至少发9份，也就是说将30个元素分成3堆，每堆至少9份，这时如果直接考虑隔板模型，会发现30份材料中间形成29个空，在放入2个板的过程中发现，不一定能保证每堆有9份，怎么办呢?我们可以考虑先给每个部门分8份，一共分出24份，剩下6份，中间放入两个板，可以保证每一堆至少1份，就可以和前边分的8份构成每堆至少9份的情况，剩下6份材料，中间形成5个空，放入2块板，所以一共有