工作总量=工作效率×工作时间(W=P×t)
二、解题方法--特值法
1.给出完工时间型
(1)题型特征:题目中已知多个主体的完工时间,问题也求时间。
(2)解题方法:可设工作总量为“1”或完工时间的公倍数,之后算出各主体的效率。
例1、有一项工作,甲单干需要10个小时完成,乙单干需要12个小时完成。甲、乙两人同时工作5小时后,甲另有其他的事情去做,只有乙继续工作,那么完成这项工作共用了( )小时。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B。
解析:方法一:设工程总量为1,则甲的工作效率为
方法二:假设总工作量为60(10和12的最小公倍数),则甲的工作效率是6,乙的工作效率是5,合作5小时后还剩工作量60-(6+5)×5=5,乙还需工作1小时,所以完成这项工作共用5+1=6小时,本题选择B项。
2.给出效率关系型
(1)题型特征:题目中已知多个主体效率比或者可推导出效率间的关系。
(2)解题方法:根据效率的比例关系设效率为最简比的数值。
例2、甲工程队与乙工程队的效率之比为4:5,一项工程由甲工程队先单独做6天,再由乙工程队单独做8天,最后由甲、乙两个工程队合作4天刚好完成,如果这项工程由甲工程队或乙工程队单独完成,则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多:
A.3天 B.4天 C.5天 D.6
【答案】C。解析:设甲、乙工作效率分别为4、5,则这项工程的任务量为4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲工程队单独完成需要100÷4=25天,乙工程队单独完成需要100÷5=20天,所求为25-20=5天,故本题选择C项。
3.多个主体效率相同型
(1)题型特征:题目中已知多个主体的效率相同时。
(2)解题方法:一般设主体的效率为“1”。
例3、修一条公路,假设每人每天的工作效率相同,计划180名工人1年完成工作4个月后,因特殊情况,要求提前2个月完成任务,则需要增加工人多少名?
A.50 B.65 C.70 D.60
【答案】D。解析:设每名工人每月的工作量为1,则全部工作量为180×12,工作4个月完成工作量180×4。设要想提前2个月就需要增加工人x名,则可得180×4+(180+x)×(12-4-2)=180×12,解得x=60。故选D。
在行测工程问题中用这类特值思想,会使我们的解题变得相对简单,计算变得相对简捷。所以,熟练地掌握以上这三种设特值的方法,是求解出“多者合作”问题的前提,考生们还需勤加练习!