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公略教育每日分享（11.20）

2020-11-20 09:07:47 来源：浏览：

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1.甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观游览。已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人?
A.0 B.1 C.2 D.3
2.将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问至少需要投入多少枚硬币?
A.27 B.32 C.38 D.41
3.已知4幅画的卖价如下：A的卖价等于B与C的卖价之和;B的卖价等于C与D的卖价之和;C的卖价等于D与A的卖价之和的3/1;D的卖价比A与B的卖价之和少70万元。已知每幅画的价格能被十万整除，4幅画总价是多少?
A.110万 B.120万 C.140万 D.160万

【参考答案与解析】
1.【答案】B。公略解析：根据题意，知69、85、93对A同余。由85-69=16，93-85=8，93-69=24，可推出A=8或4或2，97÷8=12……1。所以丁团分成每组A人的若干组后还剩1人。
2.【答案】D。公略解析：①只投入一枚硬币，币值有1分、2分、5分、10分(1角)4种;
②投入两枚有1+1=2分，2+2=4分，5+5=10分，10+10=20分(2角)，1+2=3分，1+5=6分，1+10=11分(1角1分)，2+5=7分，2+10=12分(1角2分)，5+10=15分(1角5分)，共10种，其中2分、10分与①中的情况重复，因此投入一枚和两枚时共有12种不同币值;
③投入三枚时，可将以上投入两枚的情况，分别加1分、2分、5分、10分，从小到大取出7种不重复的币值为8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，此时共19种不同的币值。
则至少需要硬币1×4+2×8+3×7=41枚。
3.【答案】A。公略解析：方法一，依题意列方程A=B+C……①，B=C+D……②，3C=D+A……③，D=A+B-70……④，由①②得A=2C+D，结合③可得C=2D，因此A=5D，B=3D，代入④解得D=10，则4幅画总价为5D+3D+2D+D=11D=110。
方法二，依题意列方程A=B+C……①，B=C+D……②，3C=D+A……③，D=A+B-70……④，把这四个方程相加得到2C=A+B+C+D-70，则A+B+C+D=70+2C。因为每幅画的价格能被十万整除，70÷10=7是奇数，2C为偶数，所以总价除以十万后应为奇数(奇+偶=奇)，直接选A。