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公略教育每日分享(9.4）

2020-09-04 10:31:57 来源：浏览：

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什么是和定最值
定义：已知几个量的和一定，求其中某一个量的最大值或最小值。
解题原则
1、求其中某一个量的最大值，就让其他量尽可能的小;
2、求其中某一个量的最小值，就让其他量尽可能的大。
题目巩固
例1.6 个数的和为48，且各个数为各不相同的正整数，则最大数最大值是多少?
A.30 B.33 C.34 D.36
【答案】B。公略解析：由题意可知6个数是各不相同的正整数，并且和是一定的，我们想要求出最大数的最大值，根据解题原则就要让其他的数尽可能的小，可以想到其他的数可以小到1、2、3、4、5，那最大的数如果设为x的，则有x+5+4+3+2+1=48，故x=33，答案选B。
例2.有 25 朵鲜花分给 5 人，若每个人分得的鲜花数各不相同，且分得鲜花数最多的人不超过 7 朵，则分得鲜花最少的人最少分得几朵鲜花?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A。公略解析：由题意可知5个人分得的鲜花数各不相同，并且和也一定，要求出分得最少那个人最少分几朵，那只需要让其他人尽可能的分得最多就可以了，而题干中告诉了分得最多的不超过7朵，那最多为7朵，其他人最多为6、5、4，那最少的那个人设为x，则x+7+6+5+4=25，故x=3，故选择A。
例3.期末考试中前8名学生的平均分是92.5分，且8人的成绩为互不相等的整数，最高分是98分，则第三名至少得()分。
A.72 B.82 C.84 D.94
【答案】D。公略解析：由题意可知前8名同学的成绩各不相同，并且他们的和也可以求出来，要求出第三名至少多少分，那就只需要让其他人尽可能的多，而题干中告知最高分98分，那么第1名为98分，第2名为97分，第3名可设为x，则第4名最大也就是能是x-1，之后的其他人依次为x-2、x-3、x-4、x-5，则可知98+97+x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=8×92.5,可得x=93.3，第3名为正整数要且取最小值，最小计算出93.3，取整只能去94，故选择D。
其实对于这一类型的题我们在遇到的时候也不要害怕，知道了基本原则，只需要把题干分析明白，注意题干中是否出现“互不相等”这个条件，然后按照原则和题干信息就可以把它解出来了。